19. Решить неравенство: \(\left(\frac13\right)^{1/x}<\frac1{27}\).

Область определения: \(x\ne0\). Правая часть равна \(\left(\frac13\right)^3\). Так как основание \(\frac13\) меньше 1, получаем \(\frac1x>3\).

Рассмотрим знаки. При \(x<0\) неравенство невозможно. При \(x>0\) умножаем на положительное \(x\): \(1>3x\), то есть \(0

Ответ: \(x\in\left(0,\frac13\right)\).