14. Решить графически уравнение: \(\left(\frac12\right)^x=x^3+3\).

Сравниваем графики \(y=\left(\frac12\right)^x\) и \(y=x^3+3\). Для левой части удобно рассмотреть \(f(x)=2^{-x}-x^3-3\).

При \(x=-1\): \(f(-1)=2+1-3=0\), значит, \(x=-1\) — корень. Приближённо второй корень равен \(x\approx-0.913\). Проверка смены знака: \(f(-0.92)>0\), а \(f(-0.91)<0\).

Других корней нет: \(f'(x)=-(\ln2)2^{-x}-3x^2<0\) при всех \(x\), поэтому \(f\) строго убывает.

Ответ: \(x\approx-1\) и \(x\approx-0.913\).