10. Решить уравнение \((\frac14\cdot4^x)^x=2^{2x+6}\).

Преобразуем левую часть: \(\frac14\cdot4^x=2^{2x-2}\), поэтому \((\frac14\cdot4^x)^x=2^{2x^2-2x}\).

Приравниваем показатели: \(2x^2-2x=2x+6\), то есть \(x^2-2x-3=0\).

Разложение на множители: \((x-3)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=3\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 3\).