19. Решить неравенство \((\frac15)^{1/x}<125\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Запишем обе части как степени числа 5: \((\frac15)^{1/x}=5^{-1/x}\), \(125=5^3\). Так как \(5>1\), получаем \(-\frac1x<3\).

При \(x>0\) это неравенство выполняется всегда. При \(x<0\), умножая на отрицательное число \(x\), меняем знак: \(-1>3x\), то есть \(x<-\frac13\)? Проверка требует учесть знак преобразования: из \(-1/x<3\) умножаем на \(x<0\): \(-1>3x\), значит \(x< -\frac13\).

Ответ: \(( -\infty; -\frac13)\cup(0; +\infty)\).