12) \(\frac{a^{21} \cdot (b^6)^3}{(a \cdot b)^{18}}\) при \(a=3\) и \(b=\sqrt{3}\)

Краткое пояснение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \((x^m)^n = x^{m\cdot n}\) и \((xy)^n = x^n y^n\), а затем подставим заданные значения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель: \(a^{21} \cdot b^{6 \cdot 3} = a^{21} \cdot b^{18}\).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель: \(a^{18} \cdot b^{18}\).
3. Шаг 3: Запишем дробь: \(\frac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}\).
4. Шаг 4: Сократим \(b^{18}\) и \(a^{18}\): \(a^{21-18} = a^3\).
5. Шаг 5: Подставим \(a=3\): \(3^3\).
6. Шаг 6: Вычислим: \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).

Ответ: 27