13) \(\sqrt{a^6 \cdot (-a)^4}\) при \(a=2\)

Краткое пояснение:

Упростим выражение под корнем, используя свойства степеней, а затем извлечем корень.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем \((-a)^4\). Так как степень четная, результат будет положительным: \((-a)^4 = a^4\).
2. Шаг 2: Подставим обратно под корень: \(\sqrt{a^6 \cdot a^4}\).
3. Шаг 3: Применим свойство степеней \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\): \(\sqrt{a^{6+4}} = \sqrt{a^{10}}\).
4. Шаг 4: Извлечем корень, разделив показатель степени на 2: \(a^{10/2} = a^5\).
5. Шаг 5: Подставим \(a=2\): \(2^5\).
6. Шаг 6: Вычислим: \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\).

Ответ: 32