18) \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\) при \(a=7\) и \(b=-3\)

Краткое пояснение:

Выражение под корнем является полным квадратом суммы \((a+6b)^2\). После извлечения корня подставим значения и вычислим.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Распознаем под корнем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a+6b)^2\).
2. Шаг 2: Извлечем корень: \(\sqrt{(a+6b)^2} = |a+6b|\).
3. Шаг 3: Подставим \(a=7\) и \(b=-3\) в выражение \(a+6b\): \(7 + 6 \cdot (-3)\).
4. Шаг 4: Вычислим: \(7 - 18 = -11\).
5. Шаг 5: Так как \(a+6b = -11\), то \(|a+6b| = |-11| = 11\).

Ответ: 11