17) \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = 3\frac{2}{3}\) и \(b = \frac{1}{3}\)

Краткое пояснение:

Выражение под корнем является полным квадратом суммы \((a+4b)^2\). После извлечения корня подставим значения и вычислим.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Распознаем под корнем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a+4b)^2\).
2. Шаг 2: Извлечем корень: \(\sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b|\).
3. Шаг 3: Переведем \(a = 3\frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \(a = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\).
4. Шаг 4: Подставим \(a = \frac{11}{3}\) и \(b = \frac{1}{3}\) в выражение \(a+4b\): \(\frac{11}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}\).
5. Шаг 5: Вычислим: \(\frac{11}{3} + \frac{4}{3} = \frac{15}{3} = 5\).
6. Шаг 6: Так как \(a+4b = 5\) (положительное число), то \(|a+4b| = 5\).

Ответ: 5