14) \(\sqrt{\frac{9a^{14}}{a^8}}\) при \(a=2\)

Краткое пояснение:

Упростим выражение под корнем, используя свойства степеней, а затем извлечем корень.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим дробь под корнем, используя свойство \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\): \(\frac{9a^{14}}{a^8} = 9a^{14-8} = 9a^6\).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \(\sqrt{9a^6}\).
3. Шаг 3: Извлечем корень: \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{a^6} = 3 \cdot a^{6/2} = 3a^3\).
4. Шаг 4: Подставим \(a=2\): \(3 \cdot 2^3\).
5. Шаг 5: Вычислим \(2^3 = 8\).
6. Шаг 6: Вычислим результат: \(3 \cdot 8 = 24\).

Ответ: 24