3) \(\sqrt{5} \cdot 12 \cdot \sqrt{15}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами корней, разложив числа на множители и вынеся полные квадраты из-под корня.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем выражение: \(12 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15}\).
2. Шаг 2: Объединим корни: \(12 \cdot \sqrt{5 \cdot 15}\).
3. Шаг 3: Вычислим под корнем: \(5 \cdot 15 = 75\).
4. Шаг 4: Разложим 75 на множители: \(75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3\).
5. Шаг 5: Подставим обратно: \(12 \cdot \sqrt{5^2 \cdot 3}\).
6. Шаг 6: Извлечем корень из \(5^2\): \(12 \cdot 5 \sqrt{3}\).
7. Шаг 7: Вычислим: \(60\sqrt{3}\).

Ответ: \(60\sqrt{3}\)