6) \(2\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26}\)

Краткое пояснение:

Перегруппируем множители и воспользуемся свойствами корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) для упрощения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем выражение, сгруппировав числовые и корневые множители: \((2 \cdot 5) \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26})\).
2. Шаг 2: Вычислим произведение чисел: \(10 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26}\).
3. Шаг 3: Объединим корни: \(10 \cdot \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 26}\).
4. Шаг 4: Вычислим под корнем: \(13 \cdot 2 \cdot 26 = 26 \cdot 26 = 26^2\).
5. Шаг 5: Подставим обратно: \(10 \cdot \sqrt{26^2}\).
6. Шаг 6: Извлечем корень: \(10 \cdot 26\).
7. Шаг 7: Вычислим результат: \(260\).

Ответ: 260