16) \(\sqrt{\frac{9x^4}{y^6}}\) при \(x=9\) и \(y=3\)

Краткое пояснение:

Извлечем корень из числителя и знаменателя по отдельности, затем подставим значения и вычислим.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Извлечем корень из числителя \(\sqrt{9x^4}\): \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{x^4} = 3 \cdot x^{4/2} = 3x^2\).
2. Шаг 2: Извлечем корень из знаменателя \(\sqrt{y^6}\): \(y^{6/2} = y^3\).
3. Шаг 3: Запишем дробь: \(\frac{3x^2}{y^3}\).
4. Шаг 4: Подставим \(x=9\) и \(y=3\): \(\frac{3 \cdot 9^2}{3^3}\).
5. Шаг 5: Вычислим \(9^2 = 81\) и \(3^3 = 27\).
6. Шаг 6: Подставим: \(\frac{3 \cdot 81}{27}\).
7. Шаг 7: Выполним умножение в числителе: \(\frac{243}{27}\).
8. Шаг 8: Выполним деление: \(9\).

Ответ: 9