15) \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^2 y^8}\) при \(x=5\) и \(y=2\)

Краткое пояснение:

Извлечем корень из каждого множителя выражения, а затем подставим заданные значения и вычислим.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Извлечем корень из \(\frac{1}{4}\): \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).
2. Шаг 2: Извлечем корень из \(x^2\): \(\sqrt{x^2} = |x|\).
3. Шаг 3: Извлечем корень из \(y^8\): \(\sqrt{y^8} = y^{8/2} = y^4\).
4. Шаг 4: Объединим: \(\frac{1}{2} \cdot |x| \cdot y^4\).
5. Шаг 5: Подставим \(x=5\) и \(y=2\): \(\frac{1}{2} \cdot |5| \cdot 2^4\).
6. Шаг 6: Вычислим \(2^4 = 16\).
7. Шаг 7: Подставим: \(\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 16\).
8. Шаг 8: Вычислим: \(5 \cdot 8 = 40\).

Ответ: 40