15. Найдите корень уравнения log₀.₅ (2x + 5) - log₀.₅ 13 = log₀.₅ 5

Решение:

Используем свойство логарифма разности: logₐb - logₐc = logₐ(b/c)

\[log₀.₅(\frac{2x + 5}{13}) = log₀.₅5\]

Удаляем логарифмы с обеих сторон:

\[\frac{2x + 5}{13} = 5\]

Решаем линейное уравнение:

\[2x + 5 = 5 \times 13\]

\[2x + 5 = 65\]

\[2x = 65 - 5\]

\[2x = 60\]

\[x = \frac{60}{2}\]

\[x = 30\]

Ответ: 30