19. Найдите значение выражения \((2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{6}) \cdot 15\).

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках, затем умножение.

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
• \(1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)
2. Выполним сложение дробей с разными знаменателями (общий знаменатель 6):
• \(\frac{8}{3} + \frac{7}{6} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6} = \frac{16}{6} + \frac{7}{6} = \frac{16+7}{6} = \frac{23}{6}\)
3. Выполним умножение:
• \(\frac{23}{6} \cdot 15 = \frac{23 \cdot 15}{6}\)
• Сократим 15 и 6 на 3: \(\frac{23 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{6}^2} = \frac{23 \cdot 5}{2} = \frac{115}{2}\)
• Выделим целую часть: \(\frac{115}{2} = 57\frac{1}{2}\)

Ответ: \(57\frac{1}{2}\).