Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
193. Найдите все первообразные функции: 4) f(x) = cos^2 x.
Ответ:
4) f(x) = cos^2 x.
Используем формулу cos^2x = (1+cos2x)/2
f(x) = (1+cos2x)/2 = 1/2 + 1/2cos2x.
∫(1/2 + 1/2cos2x)dx = x/2 + (1/4)sin(2x) + C
Ответ: F(x) = x/2 + (1/4)sin(2x) + C
Используем формулу cos^2x = (1+cos2x)/2
f(x) = (1+cos2x)/2 = 1/2 + 1/2cos2x.
∫(1/2 + 1/2cos2x)dx = x/2 + (1/4)sin(2x) + C
Ответ: F(x) = x/2 + (1/4)sin(2x) + C
Похожие
- 4) f(x) = sin x - cos x, A(π/2; 1);
- 5) f(x) = x^2 - 3/x, A(-1; 4);
- 6) f(x) = 1/sin^2(3x), A(π/12; -1);
- 190. Вычислите интеграл: 1) ∫(x + 2)^2 dx от 0 до 1;
- 190. Вычислите интеграл: 2) ∫ dx / (x + 1)^2 от 1 до 2
- 190. Вычислите интеграл: 3) ∫ dx / (3√x^2) от 27 до 3
- 190. Вычислите интеграл: 4) ∫2sin^2(x/2)dx от 0 до π
- 190. Вычислите интеграл: 5) ∫(x^2 + x^-2)dx от 1 до 2
- 190. Вычислите интеграл: 6) ∫sin(1.5π+0.5x)dx от π/4 до π
- 190. Вычислите интеграл: 7) ∫(sin 2x - cos 2x)^2 dx от π/4 до π
- 190. Вычислите интеграл: 8) ∫ dx / (2x-1) от -7 до -3
- 191. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: 1) y=3-2x-x², x = -3, x = 0;
- 191. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: 2) y = sin x, x = π/3, x = 3π/4;
- 191. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: 3) y=1/x^2, x = 1/2, x = 1/3
- 191. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: 4) y = x^2/(1 + x), x = 2, x = 1
- 192. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x): 1) f(x) = 6x - x^2, g(x) = x + 4;
- 192. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x): 2) f(x) = x^3, g(x) = √x;
- 192. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x): 3) f(x) = sin x, где -π/2 <= x <= 0, g(x) = 2x/π;
- 192. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x): 4) f(x) = |sin x|, g(x) = 0, где 0 <= x <= 2π;
- 193. Найдите все первообразные функции: 1) f(x) = 3x^2 + x^3;
- 193. Найдите все первообразные функции: 2) f(x) = x^2 + cos 2x;
- 193. Найдите все первообразные функции: 3) f(x) = 1/cos^2 3x;
