191. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: 4) y = x^2/(1 + x), x = 2, x = 1

4) y = x^2/(1 + x), x = 2, x = 1. Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла: S = ∫(x^2/(1 + x)) dx от 1 до 2 Разделим числитель на знаменатель: x^2 = (x-1)(x+1) + 1 => x^2 / (x+1) = x - 1 + 1/(x+1) ∫ (x - 1 + 1/(x+1)) dx = x^2/2 - x + ln|x+1| Подставляем верхний предел (2): 2^2/2 - 2 + ln|3| = 2 - 2 + ln3 = ln3 Подставляем нижний предел (1): 1^2/2 - 1 + ln|2| = 1/2 - 1 + ln2 = -1/2 + ln2 ln3 - (-1/2 + ln2) = ln3 + 1/2 - ln2 = ln(3/2) + 1/2 Ответ: ln(3/2) + 1/2