192. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x): 1) f(x) = 6x - x^2, g(x) = x + 4;

1) f(x) = 6x - x^2, g(x) = x + 4. Сперва находим точки пересечения: 6x - x^2 = x + 4 x^2 - 5x + 4 = 0 (x-1)(x-4) = 0 x1 = 1, x2 = 4 Площадь: ∫(f(x) - g(x)) dx от 1 до 4 ∫(6x - x^2 - x - 4) dx = ∫(-x^2 + 5x - 4) dx = -x^3/3 + 5x^2/2 - 4x Подставляем верхний предел 4: -4^3/3 + 5 * 4^2/2 - 4*4 = -64/3 + 40 - 16 = -64/3 + 24 = (-64+72)/3 = 8/3 Подставляем нижний предел 1: -1/3 + 5/2 - 4 = -1/3 + 5/2 - 8/2 = -1/3 - 3/2 = (-2-9)/6 = -11/6 8/3 - (-11/6) = 16/6 + 11/6 = 27/6 = 9/2 Ответ: 9/2