190. Вычислите интеграл: 7) ∫(sin 2x - cos 2x)^2 dx от π/4 до π

7) ∫(sin 2x - cos 2x)^2 dx от π/4 до π (sin 2x - cos 2x)^2 = sin^2(2x) - 2sin(2x)cos(2x) + cos^2(2x) = 1 - 2sin(2x)cos(2x) = 1 - sin(4x) ∫(1 - sin(4x)) dx = x + 1/4 cos(4x) Подставляем верхний предел π: π + 1/4 cos(4π) = π + 1/4 Подставляем нижний предел π/4: π/4 + 1/4 cos(π) = π/4 - 1/4 Вычитаем из верхнего предела нижний: π + 1/4 - (π/4 - 1/4) = π + 1/4 - π/4 + 1/4 = π - π/4 + 1/2 = 3π/4 + 1/2 Ответ: 3π/4 + 1/2