21. Найдите точку минимума функции y = 9x² – x³.

Мы уже нашли производную и критические точки в предыдущем задании. Для нахождения точки минимума, мы можем использовать результаты, полученные ранее.

1. Производная функции:

\[ y' = 18x - 3x^2 \]

2. Критические точки (где $$y' = 0$$):

\[ x_1 = 0 \]

\[ x_2 = 6 \]

3. Определение точки минимума:

Из предыдущего задания мы знаем:

• При $$x = 0$$, вторая производная $$y''(0) = 18 > 0$$, что соответствует точке минимума.
• При $$x = 6$$, вторая производная $$y''(6) = -18 < 0$$, что соответствует точке максимума.

Ответ: Точка минимума находится при $$x = 0$$.