30. Найдите наименьшее значение функции y = 5 + 9x – x³/3 на отрезке [-3; 3].

Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нужно вычислить значения функции в критических точках, попадающих в отрезок, а также на концах отрезка, и сравнить полученные значения.

1. Критические точки:

Критические точки функции $$y = 5 + 9x - \frac{x^3}{3}$$ находятся при $$x = -3$$ и $$x = 3$$. Оба этих значения попадают в отрезок [-3; 3].

2. Вычисляем значения функции:

• При $$x = -3$$ (левый конец отрезка и критическая точка):

\[ y(-3) = 5 + 9(-3) - \frac{(-3)^3}{3} = 5 - 27 - \frac{-27}{3} = 5 - 27 - (-9) = 5 - 27 + 9 = -13 \]

• При $$x = 3$$ (правый конец отрезка и критическая точка):

\[ y(3) = 5 + 9(3) - \frac{(3)^3}{3} = 5 + 27 - \frac{27}{3} = 5 + 27 - 9 = 23 \]

3. Сравниваем полученные значения:

Полученные значения функции: -13, 23.

Наименьшее значение равно -13.

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-3; 3] равно -13.