33. Найдите наименьшее значение функции y = x² – 3x + 1 на отрезке [1;9].

Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, вычислим значения функции в критических точках, попадающих в отрезок, а также на концах отрезка, и сравним полученные значения.

1. Критическая точка:

Критическая точка функции $$y = x^2 - 3x + 1$$ находится при $$x = \frac{3}{2}$$.

2. Проверка попадания в отрезок [1; 9]:

$$x = \frac{3}{2} = 1.5$$. Это значение попадает в отрезок [1; 9].

3. Вычисляем значения функции:

• При $$x = 1$$ (левый конец отрезка):

\[ y(1) = (1)^2 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \]

• При $$x = \frac{3}{2}$$ (критическая точка):

\[ y(\frac{3}{2}) = (\frac{3}{2})^2 - 3(\frac{3}{2}) + 1 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{9 - 18 + 4}{4} = \frac{-5}{4} = -1.25 \]

• При $$x = 9$$ (правый конец отрезка):

\[ y(9) = (9)^2 - 3(9) + 1 = 81 - 27 + 1 = 55 \]

4. Сравниваем полученные значения:

Полученные значения функции: -1, -1.25, 55.

Наименьшее значение равно -1.25.

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [1; 9] равно -1.25.