26. Найдите наименьшее значение функции y = x³/3 – 9x – 7 на отрезке [-3;3].

Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно вычислить значения функции в критических точках, попадающих в этот отрезок, а также значения на концах отрезка. Затем сравнить полученные значения.

1. Критические точки:

Критические точки функции $$y = \frac{x^3}{3} - 9x - 7$$ находятся при $$x = -3$$ и $$x = 3$$. Оба этих значения попадают в отрезок [-3; 3].

2. Вычисляем значения функции:

• При $$x = -3$$ (левый конец отрезка и критическая точка):

\[ y(-3) = \frac{(-3)^3}{3} - 9(-3) - 7 = \frac{-27}{3} + 27 - 7 = -9 + 27 - 7 = 11 \]

• При $$x = 3$$ (правый конец отрезка и критическая точка):

\[ y(3) = \frac{(3)^3}{3} - 9(3) - 7 = \frac{27}{3} - 27 - 7 = 9 - 27 - 7 = -25 \]

3. Сравниваем полученные значения:

Полученные значения функции: 11, -25.

Наименьшее значение равно -25.

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-3; 3] равно -25.