28. Найдите точку максимума функции y = 5 + 9x – x³/3.

Для нахождения точки максимума, найдем первую производную, приравняем ее к нулю и определим, какая из точек является точкой максимума.

1. Находим производную:

\[ y' = (5 + 9x - \frac{x^3}{3})' = 9 - \frac{3x^2}{3} = 9 - x^2 \]

2. Приравниваем производную к нулю:

\[ 9 - x^2 = 0 \]

\[ x^2 = 9 \]

\[ x = \pm 3 \]

Критические точки: $$x_1 = -3$$ и $$x_2 = 3$$.

3. Определяем точку максимума. Используем вторую производную.

Находим вторую производную:

\[ y'' = (9 - x^2)' = -2x \]

Проверяем знаки второй производной:

\[ y''(-3) = -2(-3) = 6 \]

Так как $$y''(-3) > 0$$, то в точке $$x = -3$$ находится минимум.

\[ y''(3) = -2(3) = -6 \]

Так как $$y''(3) < 0$$, то в точке $$x = 3$$ находится максимум.

Ответ: Точка максимума находится при $$x = 3$$.