36. Найдите точку максимума функции y = 7 + 6x – 2x³.

Для нахождения точки максимума, найдем первую производную, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение. Затем определим, какая из точек является точкой максимума.

1. Находим производную:

\[ y' = (7 + 6x - 2x^3)' = 6 - 6x^2 \]

2. Приравниваем производную к нулю:

\[ 6 - 6x^2 = 0 \]

\[ 6 = 6x^2 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm 1 \]

Критические точки: $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 1$$.

3. Определяем точку максимума. Используем вторую производную.

Находим вторую производную:

\[ y'' = (6 - 6x^2)' = -12x \]

Проверяем знаки второй производной:

\[ y''(-1) = -12(-1) = 12 \]

Так как $$y''(-1) > 0$$, то в точке $$x = -1$$ находится минимум.

\[ y''(1) = -12(1) = -12 \]

Так как $$y''(1) < 0$$, то в точке $$x = 1$$ находится максимум.

Ответ: Точка максимума находится при $$x = 1$$.