5) √15 ⋅ √12 / √20

Решение:

Используем свойства корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Объединим числитель под одним корнем: \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{15 \times 12} = \sqrt{180} \).
2. Теперь вся дробь под корнем: \( \frac{\sqrt{180}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{180}{20}} \).
3. Выполним деление под корнем: \( \sqrt{\frac{180}{20}} = \sqrt{9} \).
4. Извлечём корень: \( \sqrt{9} = 3 \).

Ответ: 3