6. Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Обозначим задуманное число через \( x \).

Составим уравнение согласно условию:

\( \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \)

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей:

\( 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot 70 \)

\( 7x = 2x + 980 \)

Перенесём \( 2x \) в левую часть:

\( 7x - 2x = 980 \)

\( 5x = 980 \)

Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{980}{5} \)

\( x = 196 \)

Проверка: \( 196 / 2 = 98 \), а \( 196 / 7 = 28 \). \( 98 = 28 + 70 \). Верно.

Ответ: 196