6. Решите уравнение: 4x² − 13x + √(x − 3) = √(x − 3) + 12.

Область допустимых значений: \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\). Сократим одинаковые радикалы:

\(4x^2-13x=12\), поэтому \(4x^2-13x-12=0\).

\(D=(-13)^2-4\cdot4\cdot(-12)=361=19^2\), откуда \(x=\frac{13\pm19}{8}\): получаем \(4\) и \(-\frac34\).

ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).