2. а) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 164". Найдите угол САВ.

Пусть касательные пересекаются в точке К.

Тогда угол АКВ равен 164°.

Рассмотрим четырехугольник АКОB:

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Угол КAO = углу КВО = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Тогда угол АОВ = 360° - (90°+90°+164°) = 16°.

Рассмотрим треугольник АОВ.

Он равнобедренный, т.к. ОА = ОВ - радиусы.

Значит, углы при основании АВ равны.

Тогда угол OAB = углу ОВА = (180° - 16°)/2 = 82°.

Угол KAO = 90°, угол OAB = 82° => угол CAK = угол KAO - угол OAB = 90° - 82° = 8°.

Ответ: 8°