5. Движение материальной точки, масса которой 3 кг, описывается уравнением: х = 25-10t+2t². Найдите импульс тела через первые 8 с ее движения.

1. Определим скорость материальной точки как производную от координаты по времени:

$$v(t) = \frac{dx}{dt} = -10 + 4t$$

Импульс тела определяется формулой: $$p = mv$$, где $$m$$ - масса тела, $$v$$ - его скорость.

Найдем скорость точки в момент времени $$t = 8 \text{ с}$$.

$$v(8) = -10 + 4 \cdot 8 = 22 \text{ м/с}$$.

Импульс точки в момент времени $$t = 8 \text{ с}$$.

$$p(8) = 3 \cdot 22 = 66 \text{ кг \cdot м/с}$$.

Ответ: 66 кг·м/с