3. Движение материальной точки описывается уравнением: х = 20 + 2t - t². Приняв ее массу равной 4 кг, найти импульс через 1 с и через 4 с после начала отсчета времени.

1. Определим скорость материальной точки как производную от координаты по времени:

$$v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 - 2t$$

Импульс тела определяется формулой: $$p = mv$$, где $$m$$ - масса тела, $$v$$ - его скорость.

Найдем скорость точки в моменты времени $$t_1 = 1 \text{ с}$$ и $$t_2 = 4 \text{ с}$$.

$$v(1) = 2 - 2 \cdot 1 = 0 \text{ м/с}$$.

$$v(4) = 2 - 2 \cdot 4 = -6 \text{ м/с}$$.

Импульс точки в момент времени $$t_1 = 1 \text{ с}$$.

$$p(1) = 4 \cdot 0 = 0 \text{ кг \cdot м/с}$$.

Импульс точки в момент времени $$t_2 = 4 \text{ с}$$.

$$p(4) = 4 \cdot (-6) = -24 \text{ кг \cdot м/с}$$.

Ответ: 0 кг·м/с, -24 кг·м/с