Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Вариант 2. Задача 4: Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 6 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольник ABCD. \(\tan(\angle ABD) = \frac{AD}{AB}\). Значит \(\tan(30^\circ) = \frac{6}{AB}\), откуда \(AB = \frac{6}{\tan(30^\circ)} = 6\sqrt{3}\). По теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{6^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 108} = \sqrt{144} = 12\). Так как AC = BD, то AC = 12 см. Ответ: AC = 12 см, BD = 12 см.