Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Вариант 2. Задача 5: В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Докажите, что ABCD - параллелограмм.

Дано: В четырехугольнике ABCD сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Доказать: ABCD - параллелограмм. Доказательство: Пусть углы A и B прилежат к стороне AB, углы B и C - к стороне BC, углы C и D - к стороне CD, углы D и A - к стороне DA. 1. ∠A + ∠B = 180° (по условию). 2. ∠B + ∠C = 180° (по условию). 3. ∠C + ∠D = 180° (по условию). 4. ∠D + ∠A = 180° (по условию). Сумма углов четырехугольника равна 360°. То есть, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Подставим ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. Значит, любой четырехугольник, у которого сумма углов равна 360 градусов является парралелограммом.