Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Вариант 1. Задача 6: В ромбе ABCD угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найти углы треугольника BOC.

В ромбе все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами углов. ∠A = 60°, следовательно, ∠B = 180° - 60° = 120° (т.к. сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°). ∠ABO = ∠CBO = ∠B / 2 = 120° / 2 = 60°. ∠BAC = ∠DAC = ∠A / 2 = 60° / 2 = 30°. Рассмотрим треугольник BOC. ∠BOC = 90° (диагонали ромба перпендикулярны). ∠OBC = 60°. ∠BCO = 30°. Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 60°, ∠BCO = 30°.