Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Вариант 3. Задача 4: Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 15 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольник ABCD. \(\tan(\angle CAD) = \frac{CD}{AD}\). Значит \(\tan(30^\circ) = \frac{15}{AD}\), откуда \(AD = \frac{15}{\tan(30^\circ)} = 15\sqrt{3}\). По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{(15\sqrt{3})^2 + 15^2} = \sqrt{675 + 225} = \sqrt{900} = 30\). Так как AC = BD, то BD = 30 см. Ответ: AC = 30 см, BD = 30 см.