Найдите значение выражения: (25r² + 50r + 25) : (r/5 + 5) при r = -13/20

Решение:

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби.

Числитель: \( 25r^2 + 50r + 25 = 25(r^2 + 2r + 1) = 25(r+1)^2 \).

Знаменатель: \( \frac{r}{5} + 5 = \frac{r + 25}{5} \).

Теперь подставим упрощенные выражения в дробь:

\( \frac{25(r+1)^2}{\frac{r+25}{5}} = \frac{25(r+1)^2 \cdot 5}{r+25} = \frac{125(r+1)^2}{r+25} \).

Теперь подставим \( r = -\frac{13}{20} \):

\( r+1 = -\frac{13}{20} + 1 = -\frac{13}{20} + \frac{20}{20} = \frac{7}{20} \).

\( (r+1)^2 = (\frac{7}{20})^2 = \frac{49}{400} \).

\( r+25 = -\frac{13}{20} + 25 = -\frac{13}{20} + \frac{500}{20} = \frac{487}{20} \).

Теперь вычислим значение всего выражения:

\( \frac{125 \cdot \frac{49}{400}}{\frac{487}{20}} = \frac{\frac{125 \cdot 49}{400}}{\frac{487}{20}} = \frac{125 \cdot 49}{400} \cdot \frac{20}{487} \)

\( = \frac{125 \cdot 49 \cdot 20}{400 \cdot 487} = \frac{125 \cdot 49}{20 \cdot 487} = \frac{5 \cdot 49}{4 \cdot 487} = \frac{245}{1948} \).

Ответ: 245/1948.