Найдите значение выражения: √m² + 6mn + 9n² при m=2, n=1/3

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом: \( m^2 + 6mn + 9n^2 = (m + 3n)^2 \).

\( \sqrt{m^2 + 6mn + 9n^2} = \sqrt{(m+3n)^2} = |m+3n| \).

Подставляем \( m = 2 \) и \( n = \frac{1}{3} \):

\( |2 + 3 \cdot \frac{1}{3}| = |2 + 1| = |3| = 3 \).

Ответ: 3.