Найдите значение выражения: √t³ · t² · t при t = 5

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \sqrt{a} = a^{1/2} \).

\( \sqrt{t^3} \cdot t^2 \cdot t = t^{3/2} \cdot t^2 \cdot t^1 = t^{3/2 + 2 + 1} = t^{3/2 + 3} = t^{3/2 + 6/2} = t^{9/2} \).

Подставим \( t = 5 \):

\( 5^{9/2} = 5^{4.5} = 5^4 \cdot 5^{1/2} = 625 \sqrt{5} \).

Ответ: 625√5.