Вариант 1. 1. а) Решите треугольник: a = 8, b = 5, ∠A = 65°

Для решения треугольника, зная две стороны и угол между ними, сначала найдем угол B по теореме синусов: sin(A)/a = sin(B)/b; sin(65)/8 = sin(B)/5; sin(B) = 5 * sin(65) / 8; sin(B) ≈ 0.566; B ≈ arcsin(0.566) ≈ 34.5°
Теперь найдем угол С: C = 180 - A - B; C = 180 - 65 - 34.5 = 80.5°
Теперь найдем сторону c по теореме синусов: c/sin(C) = a/sin(A); c = a*sin(C) / sin(A); c = 8*sin(80.5) / sin(65); с ≈ 8.73;
Ответ: ∠B ≈ 34.5°, ∠C ≈ 80.5°, c ≈ 8.73