Задание 13. №9. Найдите значение выражения: \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}\){\(a \cdot b\)^{20}} при a=2, b=\(\sqrt{2}\);

Упростим выражение: \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = a^{23-20} = a^3\). Теперь подставим \(a=2\): \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). Ответ: 8.