Задание 6. Найдите значение выражения: 6) \(\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}\)

6) \(\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}\) = \(\frac{\sqrt{75 \cdot 10}}{\sqrt{30}}\) = \(\frac{\sqrt{3 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 5}}{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}}\) = \(\frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^3}}{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}}\) = \(\sqrt{5^2}\) = 5. \(\newline\) \(\text{Объяснение: Перемножили корни, разложили подкоренные выражения на простые множители, сократили одинаковые корни, извлекли корень и получили 5.}\)