6) √3 sin²x-5 sin x-2=0;

Решим уравнение √3 sin²x - 5 sin x – 2 = 0.

Пусть sin x = t, тогда уравнение примет вид √3t² + 5t – 2 = 0.

Вычислим дискриминант: D = (-5)² – 4 · √3 · (–2) = 25 + 8√3.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}} ;$$

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}} .$$

Следовательно:

sin x = $$\frac{5 + \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}}$$, x = (-1)^n * arcsin($$\frac{5 + \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}}$$) + πn, n ∈ Z - нет решений, так как |sin x| ≤ 1.

sin x = $$\frac{5 - \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}}$$, x = (-1)^n * arcsin($$\frac{5 - \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}}$$) + πn, n ∈ Z.

Ответ: x = (-1)^n * arcsin($$\frac{5 - \sqrt{25 + 8\sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{3}}$$) + πn, n ∈ Z.