167. a) 3 tg2x+2 tgx-1=0;

Решим уравнение 3 tg²x + 2 tgx - 1 = 0.

Пусть tg x = t, тогда уравнение примет вид 3t² + 2t - 1 = 0.

Вычислим дискриминант: D = 2² – 4 · 3 · (-1) = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};$$

$$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1.$$

Следовательно:

tg x = 1/3, x = arctg(1/3) + πn, n ∈ Z.

tg x = -1, x = arctg(-1) + πk, x = -π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: x = arctg(1/3) + πn, x = -π/4 + πk, n, k ∈ Z.