164 a) 2 sin²x+sinx-1=0;

Решим уравнение 2 sin²x + sinx – 1 = 0.

Пусть sin x = t, тогда уравнение примет вид 2t² + t – 1 = 0.

Вычислим дискриминант: D = 1² – 4 · 2 · (–1) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1.$$

Следовательно:

sin x = 1/2, x = (-1)^n * arcsin(1/2) + πn, x = (-1)^n * π/6 + πn, n ∈ Z.

sin x = -1, x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: x = (-1)^n * π/6 + πn, x = -π/2 + 2πk, n, k ∈ Z.