r) 4 sin²x+11 sin x-3=0.

Решим уравнение 4 sin²x + 11 sin x – 3 = 0.

Пусть sin x = t, тогда уравнение примет вид 4t² + 11t – 3 = 0.

Вычислим дискриминант: D = 11² – 4 · 4 · (–3) = 121 + 48 = 169.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};$$

$$t_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3.$$

Следовательно:

sin x = 1/4, x = (-1)^n * arcsin(1/4) + πn, n ∈ Z.

sin x = -3 - нет решений, так как |sin x| ≤ 1.

Ответ: x = (-1)^n * arcsin(1/4) + πn, n ∈ Z.