165. a) 6 cos²x+cos x-1=0;

Решим уравнение 6 cos²x + cos x – 1 = 0.

Пусть cos x = t, тогда уравнение примет вид 6t² + t – 1 = 0.

Вычислим дискриминант: D = 1² – 4 · 6 · (–1) = 1 + 24 = 25.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3};$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}.$$

Следовательно:

cos x = 1/3, x = ± arccos(1/3) + 2πn, n ∈ Z.

cos x = -1/2, x = ± arccos(-1/2) + 2πk, x = ± 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: x = ± arccos(1/3) + 2πn, x = ± 2π/3 + 2πk, n, k ∈ Z.