5 ∫(3x²+5x⁴-6x+4)/x² dx

Краткое пояснение:

Поехали:

\(\int \frac{3x^2 + 5x^4 - 6x + 4}{x^2} dx = \int (\frac{3x^2}{x^2} + \frac{5x^4}{x^2} - \frac{6x}{x^2} + \frac{4}{x^2}) dx = \int (3 + 5x^2 - \frac{6}{x} + 4x^{-2}) dx =\)

\(= 3\int dx + 5 \int x^2 dx - 6 \int \frac{1}{x} dx + 4 \int x^{-2} dx = 3x + 5 \cdot \frac{x^3}{3} - 6ln|x| + 4 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + C = 3x + \frac{5}{3}x^3 - 6ln|x| - \frac{4}{x} + C\)

Ответ:

\(3x + \frac{5}{3}x^3 - 6ln|x| - \frac{4}{x} + C\)