9 ∫7x²-3x-1/2x² dx

Краткое пояснение:

Логика такая:

\(\int \frac{7x^2 - 3x - 1}{2x^2} dx = \int (\frac{7x^2}{2x^2} - \frac{3x}{2x^2} - \frac{1}{2x^2}) dx = \int (\frac{7}{2} - \frac{3}{2x} - \frac{1}{2}x^{-2}) dx =\)

\(= \frac{7}{2} \int dx - \frac{3}{2} \int \frac{1}{x} dx - \frac{1}{2} \int x^{-2} dx = \frac{7}{2}x - \frac{3}{2} ln|x| - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + C = \frac{7}{2}x - \frac{3}{2} ln|x| + \frac{1}{2x} + C\)

Ответ:

\(\frac{7}{2}x - \frac{3}{2} ln|x| + \frac{1}{2x} + C\)