6 ∫3-x+2x⁴/5x dx

Краткое пояснение:

Логика такая:

\(\int \frac{3 - x + 2x^4}{5x} dx = \int (\frac{3}{5x} - \frac{x}{5x} + \frac{2x^4}{5x}) dx = \int (\frac{3}{5x} - \frac{1}{5} + \frac{2}{5}x^3) dx =\)

\(= \frac{3}{5} \int \frac{1}{x} dx - \frac{1}{5} \int dx + \frac{2}{5} \int x^3 dx = \frac{3}{5} ln|x| - \frac{1}{5}x + \frac{2}{5} \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{3}{5} ln|x| - \frac{1}{5}x + \frac{1}{10}x^4 + C\)

Ответ:

\(\frac{3}{5} ln|x| - \frac{1}{5}x + \frac{1}{10}x^4 + C\)