16. ∫x²/(x²+1) dx.

Для решения интеграла ∫x²/(x²+1) dx необходимо упростить выражение.

x²/(x²+1) = (x² + 1 - 1)/(x² + 1) = (x² + 1)/(x² + 1) - 1/(x² + 1) = 1 - 1/(x² + 1)

∫(1 - 1/(x²+1)) dx = ∫1 dx - ∫1/(x²+1) dx

1. ∫1 dx = x + C₁
2. ∫1/(x²+1) dx = arctg(x) + C₂

Складываем результаты:

x - arctg(x) + C

где C = C₁ - C₂ - общая константа интегрирования.

Ответ: x - arctg(x) + C